В основу настоящего пособия положены лекции, читаемые автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс "Математические основы криптологии" входит как обязательный в учебные планы магистратуры факультета ВМК по программе "Математическое и программное обеспечение защиты информации", а также в учебные планы студентов третьего курса, обучающихся по аналогичной специализации. Этот курс является базовым для других обязательных дисциплин и спецкурсов. Материал, излагаемый в настоящем курсе, разбросан по различным монографиям, статьям и учебникам, что затрудняет его изучение. Предлагаемое пособие призвано помочь студентам в изучении данного курса. В пособии рассматриваются такие основные алгебраические структуры, как конечные поля, группы подстановок, а также их теоретико-числовая реализация; в частности, изучаются группы точек эллиптических кривых над конечным полем.
V osnovu nastojaschego posobija polozheny lektsii, chitaemye avtorom na fakultete vychislitelnoj matematiki i kibernetiki MGU. Kurs "Matematicheskie osnovy kriptologii" vkhodit kak objazatelnyj v uchebnye plany magistratury fakulteta VMK po programme "Matematicheskoe i programmnoe obespechenie zaschity informatsii", a takzhe v uchebnye plany studentov tretego kursa, obuchajuschikhsja po analogichnoj spetsializatsii. Etot kurs javljaetsja bazovym dlja drugikh objazatelnykh distsiplin i spetskursov. Material, izlagaemyj v nastojaschem kurse, razbrosan po razlichnym monografijam, statjam i uchebnikam, chto zatrudnjaet ego izuchenie. Predlagaemoe posobie prizvano pomoch studentam v izuchenii dannogo kursa. V posobii rassmatrivajutsja takie osnovnye algebraicheskie struktury, kak konechnye polja, gruppy podstanovok, a takzhe ikh teoretiko-chislovaja realizatsija; v chastnosti, izuchajutsja gruppy tochek ellipticheskikh krivykh nad konechnym polem.
