Настоящая монография является первой из трех запланированных автором к изданию книг, объединенных общей темой "Теория приближений и численный анализ в топологических пространствах". В ней вводится понятие функционального сплайна как точного решения системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы. Если система бесконечна, исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них, и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы с тем, чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в соответствующем топологическом пространстве. Дается способ его...
Nastojaschaja monografija javljaetsja pervoj iz trekh zaplanirovannykh avtorom k izdaniju knig, obedinennykh obschej temoj "Teorija priblizhenij i chislennyj analiz v topologicheskikh prostranstvakh". V nej vvoditsja ponjatie funktsionalnogo splajna kak tochnogo reshenija sistemy linejnykh funktsionalnykh uravnenij v prostranstvakh s lokalno vypukloj topologiej. V osnove metoda ego postroenija lezhit teorija dvojstvennosti v lokalno vypuklykh prostranstvakh. Variatsionnoe reshenie konechnoj sistemy nazyvaetsja algebraicheskim splajnom. On stroitsja v vide konechnogo razlozhenija po tochno vychislennomu semejstvu funktsij, dvojstvennomu dlja zadannykh funktsionalov sistemy. Esli sistema beskonechna, issledujutsja voprosy vybora vektornykh prostranstv, v kotorykh ischetsja reshenie, topologij v nikh, i formulirujutsja trebovanija k svojstvam zadannogo schetnogo semejstva funktsionalov sistemy s tem, chtoby dualnoe dlja nego schetnoe mnozhestvo funktsij obrazovalo bazis Shaudera v sootvetstvujuschem topologicheskom prostranstve. Daetsja sposob ego...
