В книге рассматривается задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. Уравнения отличаются разным способом вхождения малого параметра. Рассмотрены следующие типы: регулярно возмущённая задача Коши, почти регулярная задача Коши, задача Тихонова, задача Коши с двойной сингулярностью. Для каждого типа уравнений построены ряды, которые обобщают ряд Пуанкаре и ряд Васильевой - Иманалиева. Показано, что ряды являются асимптотическими разложениями решений или сходятся к решению на отрезке, полуоси, на асимптотически больших интервалах времени. Доказаны теоремы, позволяющие оценить численно остаточный член асимптотики, интервал времени существования, область значений малого параметра. Предложен способ введения малого параметра в задачу. Книга предназначена тем, кто использует асимптотические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
V knige rassmatrivaetsja zadacha Koshi dlja obyknovennykh differentsialnykh uravnenij s malym parametrom. Uravnenija otlichajutsja raznym sposobom vkhozhdenija malogo parametra. Rassmotreny sledujuschie tipy: reguljarno vozmuschjonnaja zadacha Koshi, pochti reguljarnaja zadacha Koshi, zadacha Tikhonova, zadacha Koshi s dvojnoj singuljarnostju. Dlja kazhdogo tipa uravnenij postroeny rjady, kotorye obobschajut rjad Puankare i rjad Vasilevoj - Imanalieva. Pokazano, chto rjady javljajutsja asimptoticheskimi razlozhenijami reshenij ili skhodjatsja k resheniju na otrezke, poluosi, na asimptoticheski bolshikh intervalakh vremeni. Dokazany teoremy, pozvoljajuschie otsenit chislenno ostatochnyj chlen asimptotiki, interval vremeni suschestvovanija, oblast znachenij malogo parametra. Predlozhen sposob vvedenija malogo parametra v zadachu. Kniga prednaznachena tem, kto ispolzuet asimptoticheskie metody teorii obyknovennykh differentsialnykh uravnenij.
