В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.
V monografii izlozheny osnovy metoda fiktivnykh oblastej pri priblizhennom reshenii zadach matematicheskoj fiziki v slozhnykh oblastjakh. On osnovan na perekhode k zadache v reguljarnoj oblasti, tselikom soderzhaschej iskhodnuju. Rassmotreny voprosy obosnovanija takogo podkhoda na differentsialnom urovne pri issledovanii kraevykh zadach dlja ellipticheskikh i parabolicheskikh uravnenij, zadach na sobstvennye znachenija. Strojatsja modifikatsii khorosho izvestnykh iteratsionnykh metodov dlja reshenija setochnykh zadach, voznikajuschikh pri ispolzovanii metoda fiktivnykh oblastej. Vozmozhnosti metoda fiktivnykh oblastej illjustrirujutsja na primerakh reshenija zadach idealnoj i vjazkoj neszhimaemoj zhidkosti, filtratsii pod gidrotekhnicheskim sooruzheniem. Dlja spetsialistov po prikladnomu matematicheskomu modelirovaniju, studentov starshikh kursov.
