Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе "Современная математика" в Дубне в 2006 году. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа - вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с позиций вероятностной и алгебраической технологий. В брошюре на наиболее ярких примерах подобных задач излагаются основы методов. Необходимые сведения из (элементарной) теории вероятностей, анализа и алгебры приводятся в конце брошюры в специальном разделе. Брошюра доступна студентам младших курсов и даже школьникам. Однако полезна она может быть всем, кто интересуется комбинаторикой.
Nastojaschaja broshjura voznikla na osnove lektsij, prochitannykh avtorom na letnej matematicheskoj shkole "Sovremennaja matematika" v Dubne v 2006 godu. V nej rasskazyvaetsja o dvukh moschnykh metodakh sovremennogo diskretnogo analiza - verojatnostnom i algebraicheskom. Oba eti metoda shiroko primenjajutsja sejchas dlja reshenija razlichnykh zadach ekstremalnoj kombinatoriki. V chastnosti, mnogie vazhnye aspekty takikh klassicheskikh problem, kak problema Borsuka ili problema otyskanija chisel Ramseja, rassmatrivajutsja iskljuchitelno s pozitsij verojatnostnoj i algebraicheskoj tekhnologij. V broshjure na naibolee jarkikh primerakh podobnykh zadach izlagajutsja osnovy metodov. Neobkhodimye svedenija iz (elementarnoj) teorii verojatnostej, analiza i algebry privodjatsja v kontse broshjury v spetsialnom razdele. Broshjura dostupna studentam mladshikh kursov i dazhe shkolnikam. Odnako polezna ona mozhet byt vsem, kto interesuetsja kombinatorikoj.
