В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков - от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные...
V knige izlozhen rjad osnovnykh idej i metodov, primenjaemykh dlja issledovanija obyknovennykh differentsialnykh uravnenij. Elementarnye metody integrirovanija rassmatrivajutsja s tochki zrenija obschematematicheskikh ponjatij (razreshenie osobennostej, gruppy Li simmetrii, diagrammy Njutona i t.d.). Teorija uravnenij s chastnymi proizvodnymi pervogo porjadka izlozhena na osnove geometrii kontaktnoj struktury. Rassmatrivajutsja voprosy kachestvennoj teorii differentsialnykh uravnenij (strukturnaja ustojchivost, U-sistemy), asimptoticheskikh metodov (usrednenie, adiabaticheskie invarianty), analiticheskikh metodov lokalnoj teorii v okrestnosti osoboj tochki ili periodicheskogo reshenija (normalnye formy Puankare), a takzhe teorii bifurkatsij fazovykh portretov pri izmenenii parametrov. Kniga rasschitana na shirokie krugi matematikov - ot studentov, znakomykh lish s prostejshimi ponjatijami analiza i algebry, do prepodavatelej, nauchnykh rabotnikov i vsekh chitatelej, primenjajuschikh differentsialnye...
