В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в реальном учебном процессе они не обладают. Большинство задач приведено с подробными решениями. Как правило, вслед за разобранной задачей приводится набор аналогичных задач для самостоятельного решения, способствующих закреплению материала. Задачник охватывает все основные разделы курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который читается в настоящее время в НИУ ВШЭ: основные сведения о дискретных случайных величинах; основные дискретные распределения: распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение; условная вероятность, формула умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса; абсолютно непрерывные случайные величины; основные абсолютно непрерывные распределения: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение; центральная предельная теорема, неравенство Берри---Эссеена; абсолютно непрерывные случайные векторы; основные способы получения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия; основные характеристики оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность; доверительные интервалы; тестирование параметрических гипотез (при помощи леммы Неймана---Пирсона); хи-квадрат критерий Пирсона; тестирование параметрических гипотез (при помощи метода максимального правдоподобия): тест отношения правдоподобия, тест Вальда, тест множителей Лагранжа. В дополнениях 1 и 2 пособия рассматриваются задачи (с решениями), относящиеся к более сложным темам: свойства вероятностной меры; сходимость по вероятности и по распределению. В первую очередь пособие предназначено для студентов экономических специальностей и преподавателей, ведущих практические занятия по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Однако оно также может быть использовано для проведения практических занятий по аналогичному курсу в технических вузах.
V predlagaemom posobii soderzhatsja zadachi razlichnogo urovnja slozhnosti. Odnako osnovnoj aktsent sdelan na zadachakh srednej slozhnosti. Eto sdelano namerenno s tem, chtoby pobudit studentov k samostojatelnomu resheniju zadach: slishkom prostye zadachi reshat skuchno; slishkom slozhnye demotivirujut srednikh i slabykh studentov, a u silnykh studentov zachastuju otnimajut neopravdanno bolshoe kolichestvo vremeni, kotorym v realnom uchebnom protsesse oni ne obladajut. Bolshinstvo zadach privedeno s podrobnymi reshenijami. Kak pravilo, vsled za razobrannoj zadachej privoditsja nabor analogichnykh zadach dlja samostojatelnogo reshenija, sposobstvujuschikh zakrepleniju materiala. Zadachnik okhvatyvaet vse osnovnye razdely kursa «Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika», kotoryj chitaetsja v nastojaschee vremja v NIU VSHE: osnovnye svedenija o diskretnykh sluchajnykh velichinakh; osnovnye diskretnye raspredelenija: raspredelenie Bernulli, binomialnoe raspredelenie, raspredelenie Puassona, geometricheskoe raspredelenie; uslovnaja verojatnost, formula umnozhenija verojatnostej, formula polnoj verojatnosti, formula Bajesa; absoljutno nepreryvnye sluchajnye velichiny; osnovnye absoljutno nepreryvnye raspredelenija: ravnomernoe raspredelenie, normalnoe raspredelenie, pokazatelnoe (eksponentsialnoe) raspredelenie; tsentralnaja predelnaja teorema, neravenstvo Berri---Esseena; absoljutno nepreryvnye sluchajnye vektory; osnovnye sposoby poluchenija tochechnykh otsenok: metod momentov, metod maksimalnogo pravdopodobija; osnovnye kharakteristiki otsenok: nesmeschennost, effektivnost i sostojatelnost; doveritelnye intervaly; testirovanie parametricheskikh gipotez (pri pomoschi lemmy Nejmana---Pirsona); khi-kvadrat kriterij Pirsona; testirovanie parametricheskikh gipotez (pri pomoschi metoda maksimalnogo pravdopodobija): test otnoshenija pravdopodobija, test Valda, test mnozhitelej Lagranzha. V dopolnenijakh 1 i 2 posobija rassmatrivajutsja zadachi (s reshenijami), otnosjaschiesja k bolee slozhnym temam: svojstva verojatnostnoj mery; skhodimost po verojatnosti i po raspredeleniju. V pervuju ochered posobie prednaznacheno dlja studentov ekonomicheskikh spetsialnostej i prepodavatelej, veduschikh prakticheskie zanjatija po kursu «Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika». Odnako ono takzhe mozhet byt ispolzovano dlja provedenija prakticheskikh zanjatij po analogichnomu kursu v tekhnicheskikh vuzakh.
