Учебное пособие содержит алгебраическую основу и ее применение в теории кодирования. Сначала приводятся основные сведения по таким ал- гебраическим структурам, как группы, кольца, кольца многочленов, кольца матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторные про- странства, пространства линейных операторов, билинейные и квадратич- ные формы, поля, конечные поля. Далее излагаются базовые разделы ал- гебраической теории кодирования: линейные коды, циклические коды, коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема, коды Рида-Соломона, обобщенные коды Рида-Соломона, альтернативные коды, коды Гоппы, кодовые криптосистемы Мак-Элиса и Нидеррайтера. Особое внимание уделено алгоритмам де- кодирования, которые математически обосновываются и сопровождаются численными примерами. Также рассматриваются оптимальные алфавитные коды.Книга ориентирована на преподавателей, аспирантов, студентов ма- тематических специальностей, студентов специальностей по информационной безопасности.
Uchebnoe posobie soderzhit algebraicheskuju osnovu i ee primenenie v teorii kodirovanija. Snachala privodjatsja osnovnye svedenija po takim al- gebraicheskim strukturam, kak gruppy, koltsa, koltsa mnogochlenov, koltsa matrits, sistemy linejnykh algebraicheskikh uravnenij, vektornye pro- stranstva, prostranstva linejnykh operatorov, bilinejnye i kvadratich- nye formy, polja, konechnye polja. Dalee izlagajutsja bazovye razdely al- gebraicheskoj teorii kodirovanija: linejnye kody, tsiklicheskie kody, kody Bouza-Choudkhuri-Khokvingema, kody Rida-Solomona, obobschennye kody Rida-Solomona, alternativnye kody, kody Goppy, kodovye kriptosistemy Mak-Elisa i Niderrajtera. Osoboe vnimanie udeleno algoritmam de- kodirovanija, kotorye matematicheski obosnovyvajutsja i soprovozhdajutsja chislennymi primerami. Takzhe rassmatrivajutsja optimalnye alfavitnye kody.Kniga orientirovana na prepodavatelej, aspirantov, studentov ma- tematicheskikh spetsialnostej, studentov spetsialnostej po informatsionnoj bezopasnosti.
