Пособие предназначено для студентов младших курсов физических специальностей технических и классических университетов. В нем изложены вопросы векторного анализа и тензорной алгебры, которые наиболее часто встречаются в различных курсах общей и теоретической физики. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространствен-ной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператора Гамильтона"набла" при безкоординатной записи физических выражений, использованиикоординатной формы записи линейных и нелинейных (квадратичных) диффе-ренциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, ос-новахтензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков в тензорной форме.Большое внимание уделено методам решения задач. Предлагается значительное количество (полторы сотни) задач и разобранных примеров.Изучив книгу, студент будет знать элементы дифференциальной геометрии и наиболее употребительные системы ортогональных криволиней-ных координат, дифференциальный векторный оператор Гамильтона и физи-ческий смысл операций градиента скалярной функции, дивергенции и ротора векторной функции, а также дифференциальные векторные операции второго порядка по операторуГамильтона (типа ротор ротора, градиент дивергенции или оператор Лапласа от векторной функции), тензорную алгебру, безкоординатную и тензорную запись дифференциальных векторных операций. Будет уметь пользоваться операциями дифференциального векторного анализа первого и второго по-рядков по оператору Гамильтона в координатной, безкоординатной, тензор-ной формах и правилами тензорной алгебры. Будет владеть математическим аппаратом дифференциального векторного анализа и тензорной алгеброй.
Posobie prednaznacheno dlja studentov mladshikh kursov fizicheskikh spetsialnostej tekhnicheskikh i klassicheskikh universitetov. V nem izlozheny voprosy vektornogo analiza i tenzornoj algebry, kotorye naibolee chasto vstrechajutsja v razlichnykh kursakh obschej i teoreticheskoj fiziki. Izlozhenie vedetsja v evklidovom prostranstve takim obrazom, chtoby dat chitatelju s minimalnoj matematicheskoj podgotovkoj predstavlenie o prostranstven-noj krivoj, skaljarnom, vektornom i tenzornom poljakh, pravilakh upotreblenija operatora Gamiltona"nabla" pri bezkoordinatnoj zapisi fizicheskikh vyrazhenij, ispolzovaniikoordinatnoj formy zapisi linejnykh i nelinejnykh (kvadratichnykh) diffe-rentsialnykh vyrazhenij v ortogonalnykh krivolinejnykh koordinatakh, os-novakhtenzornoj algebry, zapisi i ispolzovanii differentsialnykh vektornykh operatsij pervogo i vtorogo porjadkov v tenzornoj forme.Bolshoe vnimanie udeleno metodam reshenija zadach. Predlagaetsja znachitelnoe kolichestvo (poltory sotni) zadach i razobrannykh primerov.Izuchiv knigu, student budet znat elementy differentsialnoj geometrii i naibolee upotrebitelnye sistemy ortogonalnykh krivolinej-nykh koordinat, differentsialnyj vektornyj operator Gamiltona i fizi-cheskij smysl operatsij gradienta skaljarnoj funktsii, divergentsii i rotora vektornoj funktsii, a takzhe differentsialnye vektornye operatsii vtorogo porjadka po operatoruGamiltona (tipa rotor rotora, gradient divergentsii ili operator Laplasa ot vektornoj funktsii), tenzornuju algebru, bezkoordinatnuju i tenzornuju zapis differentsialnykh vektornykh operatsij. Budet umet polzovatsja operatsijami differentsialnogo vektornogo analiza pervogo i vtorogo po-rjadkov po operatoru Gamiltona v koordinatnoj, bezkoordinatnoj, tenzor-noj formakh i pravilami tenzornoj algebry. Budet vladet matematicheskim apparatom differentsialnogo vektornogo analiza i tenzornoj algebroj.
