В монографии подробно изучается вопрос о многомерной устойчивости сильных разрывов (в частности, ударных волн) для систем законов сохранения и излагаются результаты авторов, полученные для математических моделей идеальной магнитной гидродинамики (классической, с анизотропным давлением, релятивистской) и электрогидродинамике. Основное внимание уделяется анализу линеаризованной устойчивости и особенно вопросу равномерной устойчивости в смысле выполнения равномерного условия Лопатинского для линеаризованной задачи. Обсуждаются вопросы, связанные с распространением результатов линейной равномерной устойчивости на исходный нелинейный уровень. Детально описываются все основные этапы так называемого "уравненческого" подхода к проблеме устойчивости поверхностей сильных разрывов в механике сплошной среды. Идея этого, выбранного авторами, подхода заключается в строгом математическом исследовании соответствующих задач об устойчивости методами теории уравнений с частными производными, основным из...
V monografii podrobno izuchaetsja vopros o mnogomernoj ustojchivosti silnykh razryvov (v chastnosti, udarnykh voln) dlja sistem zakonov sokhranenija i izlagajutsja rezultaty avtorov, poluchennye dlja matematicheskikh modelej idealnoj magnitnoj gidrodinamiki (klassicheskoj, s anizotropnym davleniem, reljativistskoj) i elektrogidrodinamike. Osnovnoe vnimanie udeljaetsja analizu linearizovannoj ustojchivosti i osobenno voprosu ravnomernoj ustojchivosti v smysle vypolnenija ravnomernogo uslovija Lopatinskogo dlja linearizovannoj zadachi. Obsuzhdajutsja voprosy, svjazannye s rasprostraneniem rezultatov linejnoj ravnomernoj ustojchivosti na iskhodnyj nelinejnyj uroven. Detalno opisyvajutsja vse osnovnye etapy tak nazyvaemogo "uravnencheskogo" podkhoda k probleme ustojchivosti poverkhnostej silnykh razryvov v mekhanike sploshnoj sredy. Ideja etogo, vybrannogo avtorami, podkhoda zakljuchaetsja v strogom matematicheskom issledovanii sootvetstvujuschikh zadach ob ustojchivosti metodami teorii uravnenij s chastnymi proizvodnymi, osnovnym iz...
