Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных чисел; представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Помимо теоретической части, каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных, решение которых может послужить стимулом к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области. Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего математических факультетов педагогических вузов, для учителей профильных школ, а также для всех, кого интересуют арифметические проблемы,...
Nastojaschaja kniga soderzhit strogoe sistematicheskoe izlozhenie osnov teorii nekotorykh spetsialnykh chisel naturalnogo rjada: figurnykh chisel, chisel Mersenna i Ferma, sovershennykh i druzhestvennykh chisel, chisel Pifagora i Katalana. Opisana istorija vozniknovenija i osnovnye etapy nauchnogo issledovanija ukazannykh klassov naturalnykh chisel; predstavleny dokazatelstva bolshinstva klassicheskikh utverzhdenij, svjazannykh s izuchaemymi obektami, rassmotren rjad ikh menee izvestnykh (no zachastuju ne menee interesnykh) svojstv i prakticheskikh prilozhenij. Pomimo teoreticheskoj chasti, kazhdyj razdel soderzhit obshirnyj spisok zadach, ot prostejshikh do vesma slozhnykh, reshenie kotorykh mozhet posluzhit stimulom k samostojatelnym nauchnym issledovanijam v sootvetstvujuschej oblasti. Posobie prednaznacheno dlja prepodavatelej i studentov vysshikh uchebnykh zavedenij, prezhde vsego matematicheskikh fakultetov pedagogicheskikh vuzov, dlja uchitelej profilnykh shkol, a takzhe dlja vsekh, kogo interesujut arifmeticheskie problemy,...
