Эта монография представляет собой обзор всевозможных классов бесконечномерных групп Ли и их приложений в гамильтоновой механике, гидродинамике, интегрируемых системах, в калибровочной теории и комплексной геометрии. Несмотря на то что бесконечномерные группы часто обладают необычными особенностями, эта книга описывает геометрические идеи объединяющей их теории. Многочисленные иллюстрации и примеры включают классификацию коприсоединенных орбит группы Вирасоро и теорию узлов, задачи оптимального переноса массы и изучение геометрии пространств модулей плоских связностей на римановых поверхностях. Книга содержит множество упражнений и открытых вопросов. Она предназначена для студентов и исследователей в областях групп и алгебр Ли, геометрии и гамильтоновых систем.
Eta monografija predstavljaet soboj obzor vsevozmozhnykh klassov beskonechnomernykh grupp Li i ikh prilozhenij v gamiltonovoj mekhanike, gidrodinamike, integriruemykh sistemakh, v kalibrovochnoj teorii i kompleksnoj geometrii. Nesmotrja na to chto beskonechnomernye gruppy chasto obladajut neobychnymi osobennostjami, eta kniga opisyvaet geometricheskie idei obedinjajuschej ikh teorii. Mnogochislennye illjustratsii i primery vkljuchajut klassifikatsiju koprisoedinennykh orbit gruppy Virasoro i teoriju uzlov, zadachi optimalnogo perenosa massy i izuchenie geometrii prostranstv modulej ploskikh svjaznostej na rimanovykh poverkhnostjakh. Kniga soderzhit mnozhestvo uprazhnenij i otkrytykh voprosov. Ona prednaznachena dlja studentov i issledovatelej v oblastjakh grupp i algebr Li, geometrii i gamiltonovykh sistem.
