Язык "пучков с нильпотентами" - неотъемлемая часть багажа современного математического физика, особенно изучающего или использующего приложения суперсимметрий. Книга содержит обработанную запись двухгодового курса лекций Ю.И.Манина по теории схем Гротендика-геометризации коммутативной алгебры. Изложение исключительно прозрачно и доступно студентам второго курса математических факультетов и чуть более старших курсов - физических. Несуществующая пока некоммутативная геометрия - наука, изучающая некоммутативные алгебры "функций на том, что мы пока не умеем определить". Третья глава книги излагает введение в теорию квадратичных алгебр и квантовых групп-раздел некоммутативной геометрии, возникший из примеров и теории интегрируемых динамических систем. Квантовые группы описывают (до этих лекций неизвестные) симметрии обычных пространств, гораздо большие, чем те, что описывают группы Ли.
Jazyk "puchkov s nilpotentami" - neotemlemaja chast bagazha sovremennogo matematicheskogo fizika, osobenno izuchajuschego ili ispolzujuschego prilozhenija supersimmetrij. Kniga soderzhit obrabotannuju zapis dvukhgodovogo kursa lektsij Ju.I.Manina po teorii skhem Grotendika-geometrizatsii kommutativnoj algebry. Izlozhenie iskljuchitelno prozrachno i dostupno studentam vtorogo kursa matematicheskikh fakultetov i chut bolee starshikh kursov - fizicheskikh. Nesuschestvujuschaja poka nekommutativnaja geometrija - nauka, izuchajuschaja nekommutativnye algebry "funktsij na tom, chto my poka ne umeem opredelit". Tretja glava knigi izlagaet vvedenie v teoriju kvadratichnykh algebr i kvantovykh grupp-razdel nekommutativnoj geometrii, voznikshij iz primerov i teorii integriruemykh dinamicheskikh sistem. Kvantovye gruppy opisyvajut (do etikh lektsij neizvestnye) simmetrii obychnykh prostranstv, gorazdo bolshie, chem te, chto opisyvajut gruppy Li.
