Решена одна давняя проблема замыкаемости форм Дирихле. Получены условия слабой сходимости конечномерных распределении сингулярных диффузионных процессов в терминах порожденных ими форм Дирихле. Доказана плотность емкостей, порожденных классами Соболева различных порядков в локально выпуклых пространствах, а также в пространствах конфигураций. В этих пространствах построены и изучены поверхностные меры на множествах уровня соболевских функций. В работе применяются методы теории бесконечномерных вероятностных распределений и функционального анализа; используется ряд оригинальных конструкций автора. Работа носит теоретический характер. Ее методы и результаты могут быть использованы в теории случайных процессов, теории дифференциальных уравнений с частными производными на бесконечномерных пространствах, математической физике, геометрической теории меры. Для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей высших учебных заведений с углубленным изучением математики.
Reshena odna davnjaja problema zamykaemosti form Dirikhle. Polucheny uslovija slaboj skhodimosti konechnomernykh raspredelenii singuljarnykh diffuzionnykh protsessov v terminakh porozhdennykh imi form Dirikhle. Dokazana plotnost emkostej, porozhdennykh klassami Soboleva razlichnykh porjadkov v lokalno vypuklykh prostranstvakh, a takzhe v prostranstvakh konfiguratsij. V etikh prostranstvakh postroeny i izucheny poverkhnostnye mery na mnozhestvakh urovnja sobolevskikh funktsij. V rabote primenjajutsja metody teorii beskonechnomernykh verojatnostnykh raspredelenij i funktsionalnogo analiza; ispolzuetsja rjad originalnykh konstruktsij avtora. Rabota nosit teoreticheskij kharakter. Ee metody i rezultaty mogut byt ispolzovany v teorii sluchajnykh protsessov, teorii differentsialnykh uravnenij s chastnymi proizvodnymi na beskonechnomernykh prostranstvakh, matematicheskoj fizike, geometricheskoj teorii mery. Dlja studentov starshikh kursov, aspirantov i prepodavatelej vysshikh uchebnykh zavedenij s uglublennym izucheniem matematiki.
