В настоящем учебном пособии излагаются основные вопросы теории меры и интеграла в абстрактном множестве, в частности, меры Лебега в R^m и Лебега-Стилтьеса в R. Пособие содержит общие свойства мер, вопросы продолжения и единственности, теорию измеримых функций, включая вопросы сходимости и приближения непрерывными функциями (теоремы Лебега, Рисса, Егорова, Лузина, Фреше); теорию интеграла Лебега с теоремами о предельном переходе Лебега, Фату, Витали; свойства зарядов и теорему Радона-Никодима; произведение мер и теоремы Тонелли и Фубини. В книгу также включены вопросы, связанные с функциональными пространствами (сходимость, сепарабельность, полнота). Имеется достаточное число упражнений для самостоятельной работы. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.
V nastojaschem uchebnom posobii izlagajutsja osnovnye voprosy teorii mery i integrala v abstraktnom mnozhestve, v chastnosti, mery Lebega v R^m i Lebega-Stiltesa v R. Posobie soderzhit obschie svojstva mer, voprosy prodolzhenija i edinstvennosti, teoriju izmerimykh funktsij, vkljuchaja voprosy skhodimosti i priblizhenija nepreryvnymi funktsijami (teoremy Lebega, Rissa, Egorova, Luzina, Freshe); teoriju integrala Lebega s teoremami o predelnom perekhode Lebega, Fatu, Vitali; svojstva zarjadov i teoremu Radona-Nikodima; proizvedenie mer i teoremy Tonelli i Fubini. V knigu takzhe vkljucheny voprosy, svjazannye s funktsionalnymi prostranstvami (skhodimost, separabelnost, polnota). Imeetsja dostatochnoe chislo uprazhnenij dlja samostojatelnoj raboty. Dlja studentov matematicheskikh spetsialnostej universitetov i pedagogicheskikh institutov.
