Книга написана по конспекту лекций, который авторы много лет читали на факультете "Фундаментальные науки" студентам-математикам МГТУ имени Н.Э. Баумана. Предполагается, что читатель знаком с основами функционального анализа и методов вычислений. От аналогичных изданий она отличается глубоким проникновением функционального анализа и теории приближений в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы (интерполяцию, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, решение дифференциальных уравнений и пр.) с единых позиций. Значительное место занимает теоретический анализ явления насыщения вычислительных алгоритмов по гладкости, вопросы построения математических таблиц, анализ ошибок округления. Особое внимание уделено основным понятиям теории приближений. Впервые в учебной литературе принципы функционального анализа применяются для практического вычисления: * Погрешностей вычислительных алгоритмов, ошибок округления и пр. * Неулучшаемых...
Kniga napisana po konspektu lektsij, kotoryj avtory mnogo let chitali na fakultete "Fundamentalnye nauki" studentam-matematikam MGTU imeni N.E. Baumana. Predpolagaetsja, chto chitatel znakom s osnovami funktsionalnogo analiza i metodov vychislenij. Ot analogichnykh izdanij ona otlichaetsja glubokim proniknoveniem funktsionalnogo analiza i teorii priblizhenij v vychislitelnuju matematiku, chto pozvolilo rassmotret mnogie fundamentalnye voprosy (interpoljatsiju, chislennoe differentsirovanie, teoriju mekhanicheskikh kvadratur, reshenie differentsialnykh uravnenij i pr.) s edinykh pozitsij. Znachitelnoe mesto zanimaet teoreticheskij analiz javlenija nasyschenija vychislitelnykh algoritmov po gladkosti, voprosy postroenija matematicheskikh tablits, analiz oshibok okruglenija. Osoboe vnimanie udeleno osnovnym ponjatijam teorii priblizhenij. Vpervye v uchebnoj literature printsipy funktsionalnogo analiza primenjajutsja dlja prakticheskogo vychislenija: * Pogreshnostej vychislitelnykh algoritmov, oshibok okruglenija i pr. * Neuluchshaemykh...
