В учебном пособии излагаются методы и приемы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифуркаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной прием исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых - это разделение переменных на "быстрые" и "медленные" с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол. Рассматриваются автономные и неавтономные (периодические по времени и транзиторные) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Также уделяется внимание дискретным динамическим системам - отображениям цилиндра. Наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем проводится и исследование существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление.Учебное пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по направлениям подготовки "Математика", "Математика и компьютерные науки", "Прикладная математика и информатика", "Механика". Пособие может быть также полезным студентам старших курсов физических факультетов университетов, аспирантам и преподавателям.
V uchebnom posobii izlagajutsja metody i priemy issledovanija sistem obyknovennykh differentsialnykh uravnenij, k kotorym privodjat zadachi teorii kolebanij. Eto metody kachestvennoj teorii i teorii bifurkatsij dvumernykh dinamicheskikh sistem, metod malogo parametra Puankare, metody usrednenija. Osnovnoj priem issledovanija sistem, kotorye malymi vozmuschenijami otlichajutsja ot integriruemykh - eto razdelenie peremennykh na "bystrye" i "medlennye" s posledujuschim usredneniem po bystroj peremennoj. V kachestve takikh peremennykh ispolzujutsja kanonicheskie peremennye dejstvie-ugol. Rassmatrivajutsja avtonomnye i neavtonomnye (periodicheskie po vremeni i tranzitornye) sistemy obyknovennykh differentsialnykh uravnenij. Takzhe udeljaetsja vnimanie diskretnym dinamicheskim sistemam - otobrazhenijam tsilindra. Narjadu s traditsionnym v teorii kolebanij rassmotreniem kvazilinejnykh sistem provoditsja i issledovanie suschestvenno nelinejnykh sistem, kotorye bolee adekvatno opisyvajut iskhodnyj protsess ili javlenie.Uchebnoe posobie prednaznacheno dlja studentov universitetov, obuchajuschikhsja po napravlenijam podgotovki "Matematika", "Matematika i kompjuternye nauki", "Prikladnaja matematika i informatika", "Mekhanika". Posobie mozhet byt takzhe poleznym studentam starshikh kursov fizicheskikh fakultetov universitetov, aspirantam i prepodavateljam.
