Пособие посвящено современным высокоточным методам вычислительной газодинамики, применяемым при решении сложных задач моделирования течений, возникающих в различных областях науки и инженерных приложениях. В книге дано описание математических моделей гидро- и газодинамики, рассмотрены общие свойства связанных с этими моделями гиперболических уравнений и систем, а также методы их численного решения. Основное внимание уделено методам аппроксимации уравнений Эйлера, которые являются базовой моделью для описания течений жидкости и газа. В отличие от классических учебников, в данной книге упор сделан именно на современные численные методы, которые были разработаны и получили широкое распространение в последнее время (такие как методы WENO и DG). Детально рассмотрены методы аппроксимации решения задачи Римана, которое лежит в основе этих численных методов. Указанные методы обладают высоким порядком точности и могут применяться для расчетов в геометрически сложных областях на неструктурированных сетках. Данная книга может быть использована как учебное пособие для студентов вузов старших курсов, обучающихся по направлениям подготовки «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная механика», а также аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики и вычислительной газодинамики. Также она может использоваться как справочник для инженеров и ученых, работающих в указанных и смежных областях.
Posobie posvjascheno sovremennym vysokotochnym metodam vychislitelnoj gazodinamiki, primenjaemym pri reshenii slozhnykh zadach modelirovanija techenij, voznikajuschikh v razlichnykh oblastjakh nauki i inzhenernykh prilozhenijakh. V knige dano opisanie matematicheskikh modelej gidro- i gazodinamiki, rassmotreny obschie svojstva svjazannykh s etimi modeljami giperbolicheskikh uravnenij i sistem, a takzhe metody ikh chislennogo reshenija. Osnovnoe vnimanie udeleno metodam approksimatsii uravnenij Ejlera, kotorye javljajutsja bazovoj modelju dlja opisanija techenij zhidkosti i gaza. V otlichie ot klassicheskikh uchebnikov, v dannoj knige upor sdelan imenno na sovremennye chislennye metody, kotorye byli razrabotany i poluchili shirokoe rasprostranenie v poslednee vremja (takie kak metody WENO i DG). Detalno rassmotreny metody approksimatsii reshenija zadachi Rimana, kotoroe lezhit v osnove etikh chislennykh metodov. Ukazannye metody obladajut vysokim porjadkom tochnosti i mogut primenjatsja dlja raschetov v geometricheski slozhnykh oblastjakh na nestrukturirovannykh setkakh. Dannaja kniga mozhet byt ispolzovana kak uchebnoe posobie dlja studentov vuzov starshikh kursov, obuchajuschikhsja po napravlenijam podgotovki «Mekhanika i matematicheskoe modelirovanie», «Prikladnaja matematika», «Prikladnaja matematika i informatika», «Prikladnaja mekhanika», a takzhe aspirantov, spetsializirujuschikhsja v oblasti prikladnoj matematiki i vychislitelnoj gazodinamiki. Takzhe ona mozhet ispolzovatsja kak spravochnik dlja inzhenerov i uchenykh, rabotajuschikh v ukazannykh i smezhnykh oblastjakh.
