В монографии рассматриваются ключевые положения геометрии Лобачевского в контексте их возможных приложений в задачах современной математической физики. Центральными разделами являются: классические основы геометрии Лобачевского, теория псевдосферических поверхностей, сетевые геометрические методы исследований нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения к анализу моделей физических явлений. Универсальным "объектом" исследования, связующим многие обсуждаемые задачи, является уравнение sin-Гордона, имеющее глубинные "геометрические корни" и обнаруживающее многочисленные приложения в нелинейных проблемах математической физики. Книга ставит своей целью формирование общего геометрического взгляда с позиций неевклидовой гиперболической геометрии на различные проблемы современной математики, физики и естествознания в целом и ориентирована на широкий круг специалистов, работающих в этих областях.
V monografii rassmatrivajutsja kljuchevye polozhenija geometrii Lobachevskogo v kontekste ikh vozmozhnykh prilozhenij v zadachakh sovremennoj matematicheskoj fiziki. Tsentralnymi razdelami javljajutsja: klassicheskie osnovy geometrii Lobachevskogo, teorija psevdosfericheskikh poverkhnostej, setevye geometricheskie metody issledovanij nelinejnykh differentsialnykh uravnenij v chastnykh proizvodnykh i ikh prilozhenija k analizu modelej fizicheskikh javlenij. Universalnym "obektom" issledovanija, svjazujuschim mnogie obsuzhdaemye zadachi, javljaetsja uravnenie sin-Gordona, imejuschee glubinnye "geometricheskie korni" i obnaruzhivajuschee mnogochislennye prilozhenija v nelinejnykh problemakh matematicheskoj fiziki. Kniga stavit svoej tselju formirovanie obschego geometricheskogo vzgljada s pozitsij neevklidovoj giperbolicheskoj geometrii na razlichnye problemy sovremennoj matematiki, fiziki i estestvoznanija v tselom i orientirovana na shirokij krug spetsialistov, rabotajuschikh v etikh oblastjakh.
