В настоящее время теория абсолютной устойчивости достигла высокой степени развития. Классические результаты, связанные с анализом динамических систем с единственным нелинейным элементом, распространены на более сложные системы, описываемые интегральными уравнениями, дифференциальными уравнениями в частных производных и т.д. Настоящая монография посвящена другому направлению, еще недостаточно разработанному, связанному с усилением результатов теории в первоначальной постановке задачи. Усиление понимается как расширение области устойчивости в пространстве параметров по сравнению с классическими результатами. В данной работе усиление классических результатов достигается за счет применения метода нелинейного (степенного) преобразования вектора состояния, причем наибольшее внимание уделяется квадратичному преобразованию. Значительное место уделено также анализу нетривиальных необходимых условий устойчивости с помощью метода гармонического баланса. Известно, что в системе второго или...
V nastojaschee vremja teorija absoljutnoj ustojchivosti dostigla vysokoj stepeni razvitija. Klassicheskie rezultaty, svjazannye s analizom dinamicheskikh sistem s edinstvennym nelinejnym elementom, rasprostraneny na bolee slozhnye sistemy, opisyvaemye integralnymi uravnenijami, differentsialnymi uravnenijami v chastnykh proizvodnykh i t.d. Nastojaschaja monografija posvjaschena drugomu napravleniju, esche nedostatochno razrabotannomu, svjazannomu s usileniem rezultatov teorii v pervonachalnoj postanovke zadachi. Usilenie ponimaetsja kak rasshirenie oblasti ustojchivosti v prostranstve parametrov po sravneniju s klassicheskimi rezultatami. V dannoj rabote usilenie klassicheskikh rezultatov dostigaetsja za schet primenenija metoda nelinejnogo (stepennogo) preobrazovanija vektora sostojanija, prichem naibolshee vnimanie udeljaetsja kvadratichnomu preobrazovaniju. Znachitelnoe mesto udeleno takzhe analizu netrivialnykh neobkhodimykh uslovij ustojchivosti s pomoschju metoda garmonicheskogo balansa. Izvestno, chto v sisteme vtorogo ili...
