Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в летней школе "Современная математика" в Дубне в июле 2005 г. Она посвящена доказательству обобщенной теоремы Ван дер Вардена. Эта теорема является обобщением следующей элементарной задачи: если множество целых чисел покрашено в конечное число цветов, то найдется арифметическая прогрессия сколь угодно большой конечной длины, члены которой раскрашены в один цвет. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Никаких предварительных знаний от читателя не требуется.
Broshjura napisana po materialam lektsij, prochitannykh avtorom v letnej shkole "Sovremennaja matematika" v Dubne v ijule 2005 g. Ona posvjaschena dokazatelstvu obobschennoj teoremy Van der Vardena. Eta teorema javljaetsja obobscheniem sledujuschej elementarnoj zadachi: esli mnozhestvo tselykh chisel pokrasheno v konechnoe chislo tsvetov, to najdetsja arifmeticheskaja progressija skol ugodno bolshoj konechnoj dliny, chleny kotoroj raskrasheny v odin tsvet. Broshjura adresovana starshim shkolnikam i studentam mladshikh kursov. Nikakikh predvaritelnykh znanij ot chitatelja ne trebuetsja.
