В монографии излагается современная теория уравнений Пенлеве и их решений (трансцендентов Пенлеве) с позиций метода изомонодромных деформаций. В первой части монографии подробно рассмотрена связь теории задач Римана с аналитической теорией линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. Обсуждается разрешимость прямой и обратной задач монодромии для таких уравнений, которые лежат в основе метода интегрирования уравнений Пенлеве. Во второй и третьей частях книги общий метод задачи Римана применяется к конкретным задачам вычисления глобальных асимптотик второго и третьего трансцендентов Пенлеве. В монографии широко представлены приложения уравнений Пенлеве к задачам современной математической физики. Систематическое перечисление методов интегрирования и явных формул для трансцендентов Пенлеве могут сделать книгу справочным пособием для широкого круга математиков, физиков и инженеров. Изложение материала не требует от читателя дополнительных знаний...
V monografii izlagaetsja sovremennaja teorija uravnenij Penleve i ikh reshenij (transtsendentov Penleve) s pozitsij metoda izomonodromnykh deformatsij. V pervoj chasti monografii podrobno rassmotrena svjaz teorii zadach Rimana s analiticheskoj teoriej linejnykh differentsialnykh uravnenij s ratsionalnymi koeffitsientami. Obsuzhdaetsja razreshimost prjamoj i obratnoj zadach monodromii dlja takikh uravnenij, kotorye lezhat v osnove metoda integrirovanija uravnenij Penleve. Vo vtoroj i tretej chastjakh knigi obschij metod zadachi Rimana primenjaetsja k konkretnym zadacham vychislenija globalnykh asimptotik vtorogo i tretego transtsendentov Penleve. V monografii shiroko predstavleny prilozhenija uravnenij Penleve k zadacham sovremennoj matematicheskoj fiziki. Sistematicheskoe perechislenie metodov integrirovanija i javnykh formul dlja transtsendentov Penleve mogut sdelat knigu spravochnym posobiem dlja shirokogo kruga matematikov, fizikov i inzhenerov. Izlozhenie materiala ne trebuet ot chitatelja dopolnitelnykh znanij...
