В первой книге лекций рассматривается интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанное на принципе инфинитезимальных преобразований, приводящих к понятию группы преобразований. Впервые на русском языке появляется изложение теории групп преобразований, симметрии дифференциальных уравнений и дифференциальных инвариантов, принадлежащее ее автору.
V pervoj knige lektsij rassmatrivaetsja integrirovanie obyknovennykh differentsialnykh uravnenij i linejnykh differentsialnykh uravnenij v chastnykh proizvodnykh, osnovannoe na printsipe infinitezimalnykh preobrazovanij, privodjaschikh k ponjatiju gruppy preobrazovanij. Vpervye na russkom jazyke pojavljaetsja izlozhenie teorii grupp preobrazovanij, simmetrii differentsialnykh uravnenij i differentsialnykh invariantov, prinadlezhaschee ee avtoru.
