Эта книга посвящена обширному разделу геометрии и топологии - теории четырехмерных многообразий, в которой важные результаты были получены на стыке алгебраической топологии, геометрической топологии, комплексной алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии и глобального анализа. Содержание книги охватывает как классические разделы: теорему об h-кобордизме, свойства формы пересечения, комплексные поверхности - так и более современные: классификация топологических многообразий, существование экзотических гладких структур на R4, теории Дональдсона и Зайберга-Виттена. Обсуждаются приложения последней к кэлеровым поверхностям и симплектическим многообразиям, а также к классическим проблемам топологии - нахождению минимального рода вложенных поверхностей и предъявлению бесконечных семейств попарно гомеоморфных, но не диффеоморфных четырехмерных многообразий. Расположение материала отличается продуманностью, так что читатель имеет возможность "погружаться в материал" на разную...
Eta kniga posvjaschena obshirnomu razdelu geometrii i topologii - teorii chetyrekhmernykh mnogoobrazij, v kotoroj vazhnye rezultaty byli polucheny na styke algebraicheskoj topologii, geometricheskoj topologii, kompleksnoj algebraicheskoj geometrii, differentsialnoj geometrii i globalnogo analiza. Soderzhanie knigi okhvatyvaet kak klassicheskie razdely: teoremu ob h-kobordizme, svojstva formy peresechenija, kompleksnye poverkhnosti - tak i bolee sovremennye: klassifikatsija topologicheskikh mnogoobrazij, suschestvovanie ekzoticheskikh gladkikh struktur na R4, teorii Donaldsona i Zajberga-Vittena. Obsuzhdajutsja prilozhenija poslednej k kelerovym poverkhnostjam i simplekticheskim mnogoobrazijam, a takzhe k klassicheskim problemam topologii - nakhozhdeniju minimalnogo roda vlozhennykh poverkhnostej i predjavleniju beskonechnykh semejstv poparno gomeomorfnykh, no ne diffeomorfnykh chetyrekhmernykh mnogoobrazij. Raspolozhenie materiala otlichaetsja produmannostju, tak chto chitatel imeet vozmozhnost "pogruzhatsja v material" na raznuju...
