Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве. В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. В начале вводятся и разъясняются на примерах основные понятия: группа Ли, алгебра Ли, алгебра Ли данной группы Ли. Далее рассматривается "локальная теория" групп Ли, а затем осуществляется "глобализация" теории. Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.
Nastojaschaja kniga napisana na osnove lektsij, kotorye avtor v techenie rjada let chital na mekhaniko-matematicheskom fakultete MGU imeni M. V. Lomonosova. Ona vkhodit v fundamentalnyj kurs avtora "Lektsii po geometrii", ostalnye chasti kotorogo takzhe vykhodjat v nashem izdatelstve. V osnove teorii grupp Li lezhit teorema Kartana ob ekvivalentnosti kategorii odnosvjaznykh grupp Li kategorii algebr Li. Eta kniga posvjaschena dokazatelstvu teoremy Kartana i osnovnykh svjazannykh s nej rezultatov. V nachale vvodjatsja i razjasnjajutsja na primerakh osnovnye ponjatija: gruppa Li, algebra Li, algebra Li dannoj gruppy Li. Dalee rassmatrivaetsja "lokalnaja teorija" grupp Li, a zatem osuschestvljaetsja "globalizatsija" teorii. Kniga prednaznachena dlja studentov matematicheskikh spetsialnostej vuzov. Ona mozhet sluzhit uchebnym posobiem po objazatelnomu kursu geometrii i topologii v universitetakh i pedagogicheskikh institutakh.
