В настоящем учебном пособии представлена краткая историческая справка о развитии нового направления современной математики - фрактальной геометрии. Указаны сферы применения фрактальных множеств в различных областях человеческого знания. Рассмотрен широкий спектр задач фрактальной геометрии. Подробно изложены десятки алгоритмов построения фрактальных множеств как на вещественной плоскости (кривая Коха, ковер Серпинского и др.), так и на комплексной плоскости (множества Жюлиа, множества Мандельброта). Рассмотрены фрактальные размерности (размерность самоподобия, размерность Минковского, размерность Хаусдорфа), описан алгоритм вычисления константы Фейгенбаума, приведены примеры хаотических отображений, исследована структура периодических точек комплексных многочленов. Создан ряд художественных композиций с использованием фракталов. В книге также приведены задачи для самостоятельного решения. Кроме того, разработана программа спецкурса по фрактальной геометрии для студентов математических специальностей университетов. Пособие адресовано студентам, бакалаврам, магистрам, аспирантам физико-математических специальностей университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы, учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.
V nastojaschem uchebnom posobii predstavlena kratkaja istoricheskaja spravka o razvitii novogo napravlenija sovremennoj matematiki - fraktalnoj geometrii. Ukazany sfery primenenija fraktalnykh mnozhestv v razlichnykh oblastjakh chelovecheskogo znanija. Rassmotren shirokij spektr zadach fraktalnoj geometrii. Podrobno izlozheny desjatki algoritmov postroenija fraktalnykh mnozhestv kak na veschestvennoj ploskosti (krivaja Kokha, kover Serpinskogo i dr.), tak i na kompleksnoj ploskosti (mnozhestva Zhjulia, mnozhestva Mandelbrota). Rassmotreny fraktalnye razmernosti (razmernost samopodobija, razmernost Minkovskogo, razmernost Khausdorfa), opisan algoritm vychislenija konstanty Fejgenbauma, privedeny primery khaoticheskikh otobrazhenij, issledovana struktura periodicheskikh tochek kompleksnykh mnogochlenov. Sozdan rjad khudozhestvennykh kompozitsij s ispolzovaniem fraktalov. V knige takzhe privedeny zadachi dlja samostojatelnogo reshenija. Krome togo, razrabotana programma spetskursa po fraktalnoj geometrii dlja studentov matematicheskikh spetsialnostej universitetov. Posobie adresovano studentam, bakalavram, magistram, aspirantam fiziko-matematicheskikh spetsialnostej universitetov, prepodavateljam matematiki i informatiki vysshej shkoly, uchiteljam matematiki i informatiki, uchenikam srednikh shkol s uglublennym izucheniem matematiki.
