В монографии рассматриваются задачи оптимального управления динамическими системами с импульсными управлениями и ударными внешними воздействиями. Актуальность исследования подобных систем вызвана, с одной стороны, теоретическим интересом к сопутствующим вариационным задачам, решения в которых достигаются на разрывных функциях, с другой стороны, подобные системы имеют важное практическое значение, связанное с их применением в микро-электромеханических приборах и измерительных комплексах в области нанотехнологий. Объединение этих двух типов воздействий связано с тем, что они порождают сингулярное поведение системы, а именно: разрывы пространственных координат и их производных. Проблема математической формализации собственно фазы ударного или импульсного воздействия является нетривиальной в силу зависимости реакции системы от ее физических свойств и "тонкой" структуры управляющего импульса. Однако, если в задачах импульсного управления "структура" импульса является одним из элементов управления, то в задачах динамики механических систем с ударами, особенно в системах с трением, раскрытие фазы ударного взаимодействия часто является ключевым моментом для понимания и успешного определения скоростей тел после удара. Для анализа этих эффектов авторами предложен метод сингулярных пространственно-временных преобразований, являющийся развитием метода разрывной замены времени, который в последние годы стал основным средством исследования систем с импульсными управлениями. В последние год...
V monografii rassmatrivajutsja zadachi optimalnogo upravlenija dinamicheskimi sistemami s impulsnymi upravlenijami i udarnymi vneshnimi vozdejstvijami. Aktualnost issledovanija podobnykh sistem vyzvana, s odnoj storony, teoreticheskim interesom k soputstvujuschim variatsionnym zadacham, reshenija v kotorykh dostigajutsja na razryvnykh funktsijakh, s drugoj storony, podobnye sistemy imejut vazhnoe prakticheskoe znachenie, svjazannoe s ikh primeneniem v mikro-elektromekhanicheskikh priborakh i izmeritelnykh kompleksakh v oblasti nanotekhnologij. Obedinenie etikh dvukh tipov vozdejstvij svjazano s tem, chto oni porozhdajut singuljarnoe povedenie sistemy, a imenno: razryvy prostranstvennykh koordinat i ikh proizvodnykh. Problema matematicheskoj formalizatsii sobstvenno fazy udarnogo ili impulsnogo vozdejstvija javljaetsja netrivialnoj v silu zavisimosti reaktsii sistemy ot ee fizicheskikh svojstv i "tonkoj" struktury upravljajuschego impulsa. Odnako, esli v zadachakh impulsnogo upravlenija "struktura" impulsa javljaetsja odnim iz elementov upravlenija, to v zadachakh dinamiki mekhanicheskikh sistem s udarami, osobenno v sistemakh s treniem, raskrytie fazy udarnogo vzaimodejstvija chasto javljaetsja kljuchevym momentom dlja ponimanija i uspeshnogo opredelenija skorostej tel posle udara. Dlja analiza etikh effektov avtorami predlozhen metod singuljarnykh prostranstvenno-vremennykh preobrazovanij, javljajuschijsja razvitiem metoda razryvnoj zameny vremeni, kotoryj v poslednie gody stal osnovnym sredstvom issledovanija sistem s impulsnymi upravlenijami. V poslednie god...
