В книге излагаются новые методы и результаты исследования нелинейных динамических систем на плоскости наряду с современными их приложениями: интегрируемость в терминах элементарных функции вблизи стационаров (даются таблицы новых интегралов общего положения в резонансном случае); орбитальная эквивалентность динамических систем, применение которой позволяет эффективно вычислять инварианты фазовых портретов с помощью методов алгебраической геометрии, гомологической алгебры и т. п.; новые подходы, представляющие собой слабо-диссипативную версию теории Колмогорова - Арнольда - Мозера, к исследованию странных гиперболических аттракторов. Книга состоит из двух частей: в первой излагаются приложения в теории измерений, квантовой механике; во второй излагаются новые математические методы исследования. Предлагаемое изложение является естественным развитием классических работ А.А.Андронова с его учениками, изданных в 1950-х годах и широко известных сегодня во всем мире. ...
V knige izlagajutsja novye metody i rezultaty issledovanija nelinejnykh dinamicheskikh sistem na ploskosti narjadu s sovremennymi ikh prilozhenijami: integriruemost v terminakh elementarnykh funktsii vblizi statsionarov (dajutsja tablitsy novykh integralov obschego polozhenija v rezonansnom sluchae); orbitalnaja ekvivalentnost dinamicheskikh sistem, primenenie kotoroj pozvoljaet effektivno vychisljat invarianty fazovykh portretov s pomoschju metodov algebraicheskoj geometrii, gomologicheskoj algebry i t. p.; novye podkhody, predstavljajuschie soboj slabo-dissipativnuju versiju teorii Kolmogorova - Arnolda - Mozera, k issledovaniju strannykh giperbolicheskikh attraktorov. Kniga sostoit iz dvukh chastej: v pervoj izlagajutsja prilozhenija v teorii izmerenij, kvantovoj mekhanike; vo vtoroj izlagajutsja novye matematicheskie metody issledovanija. Predlagaemoe izlozhenie javljaetsja estestvennym razvitiem klassicheskikh rabot A.A.Andronova s ego uchenikami, izdannykh v 1950-kh godakh i shiroko izvestnykh segodnja vo vsem mire. ...
