Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений. Для студентов-математиков и студентов других специальностей, преподавателей и аспирантов.
Kniga posvjaschena osnovam teorii integrirovanija i smezhnym temam. Osoboe vnimanie udeljaetsja teorii integrala po mere Lebega. Obsuzhdajutsja zamena peremennykh v kratnom integrale i postroenie mery na poverkhnosti. Rassmotreny prilozhenija obschej teorii, garmonicheskie funktsii, asimptoticheskie formuly Laplasa, rjady i preobrazovanie Fure, formuly, svjazannye s metodom statsionarnoj fazy, i dr. Vse temy izlagajutsja dlja funktsij odnoj i neskolkikh peremennykh. Rassmatrivajutsja aktualnye razdely veschestvennogo analiza (naprimer, mery Khausdorfa), vazhnye geometricheskie prilozhenija: neravenstvo Brunna-Minkovskogo, teorema Brauera, teorema o nepreryvnykh vektornykh poljakh na sfere i dr. Zatragivajutsja voprosy funktsionalnogo analiza. Izlozhenie osnovano na lektsijakh, mnogokratno chitavshikhsja avtorami na matematiko-mekhanicheskom fakultete SPbGU. Kniga soderzhit bolee 600 primerov i uprazhnenij. Dlja studentov-matematikov i studentov drugikh spetsialnostej, prepodavatelej i aspirantov.
