Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау,...
Nelinejnye differentsialnye uravnenija vstrechajutsja ne tolko v matematike, no i vo mnogikh oblastjakh fiziki, khimii i biologii. Predlagaemaja monografija znakomit chitatelja s metodami reshenija etikh uravnenij v javnom vide. Pervostepennaja tsel - nauchit chitatelja otsenivat svoi shansy na uspekh, ne imeja nikakikh apriornykh predstavlenij o reshenii. Dlja etogo ispolzuetsja tak nazyvaemyj test Penleve - moschnyj algoritm, podrobno rassmatrivaemyj v knige. Esli nelinejnoe differentsialnoe uravnenie prokhodit test Penleve, to ono schitaetsja integriruemym. Esli zhe uravnenie ne prokhodit test Penleve, to sistema javljaetsja neintegriruemoj ili dazhe khaoticheskoj. V etom sluchae, odnako, po-prezhnemu mozhno najti ee reshenija. Opisannye metody illjustrirujutsja, glavnym obrazom, primerami iz fiziki. K nim otnosjatsja: nelinejnoe uravnenie Shredingera, uravnenie Kortevega-de Friza, gamiltoniany Kheno-Khejlesa. Vse oni javljajutsja integriruemymi. K neintegriruemym zhe primeram otnosjatsja: kompleksnoe uravnenie Ginzburga-Landau,...
