Изложены понятия корректных и некорректных задач, а также задач, промежуточных между корректными и некорректными. Приведены примеры подобных математических задач: системы линейных алгебраических уравнений, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, а также примеры прикладных задач из теории управления, обработки изображений и томографии. Показано, что преобразования уравнений, эквивалентные в классическом смысле, могут переводить корректное уравнение в некорректное и наоборот. Введено понятие преобразовании, эквивалентных в расширенном смысле. Изложены устойчивые методы регуляризации Тихонова и решения на компакте. Приведены результаты решения численных примеров. Данная книга может рассматриваться как учебное пособие (повышенной трудности), так и монография. Для студентов, магистров, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников в области фундаментальной и прикладной математики.
Izlozheny ponjatija korrektnykh i nekorrektnykh zadach, a takzhe zadach, promezhutochnykh mezhdu korrektnymi i nekorrektnymi. Privedeny primery podobnykh matematicheskikh zadach: sistemy linejnykh algebraicheskikh uravnenij, sistemy obyknovennykh differentsialnykh uravnenij, differentsialnye uravnenija v chastnykh proizvodnykh, integralnye uravnenija, a takzhe primery prikladnykh zadach iz teorii upravlenija, obrabotki izobrazhenij i tomografii. Pokazano, chto preobrazovanija uravnenij, ekvivalentnye v klassicheskom smysle, mogut perevodit korrektnoe uravnenie v nekorrektnoe i naoborot. Vvedeno ponjatie preobrazovanii, ekvivalentnykh v rasshirennom smysle. Izlozheny ustojchivye metody reguljarizatsii Tikhonova i reshenija na kompakte. Privedeny rezultaty reshenija chislennykh primerov. Dannaja kniga mozhet rassmatrivatsja kak uchebnoe posobie (povyshennoj trudnosti), tak i monografija. Dlja studentov, magistrov, aspirantov, prepodavatelej i nauchnykh sotrudnikov v oblasti fundamentalnoj i prikladnoj matematiki.
