Геометрические и топологические методы анализа, применяемые к задачам о нелинейных колебаниях динамических систем, восходят к именам А.Пуанкаре, Л.Брауэра, П.С.Александрова, Г.Хопфа, Ж.Лере, Ю.Шаудера. В частности, чрезвычайно плодотворно направление, связанное с понятием направляющей функции, основу которого заложили исследования М.А.Красносельского и А.И.Перова. Это направление тесно связано с оператором Пуанкаре, или оператором сдвига по траекториям системы, и его неподвижными точками. Следует также отметить, что направляющие функции по своим свойствам напоминают функции Ляпунова, но они используются не в задачах, связанных с проблемами устойчивости решений уравнений, а в задачах о существовании периодических, стационарных и т. д. решений дифференциальных уравнений. Настоящая книга посвящена системати...
Geometricheskie i topologicheskie metody analiza, primenjaemye k zadacham o nelinejnykh kolebanijakh dinamicheskikh sistem, voskhodjat k imenam A.Puankare, L.Brauera, P.S.Aleksandrova, G.Khopfa, Zh.Lere, Ju.Shaudera. V chastnosti, chrezvychajno plodotvorno napravlenie, svjazannoe s ponjatiem napravljajuschej funktsii, osnovu kotorogo zalozhili issledovanija M.A.Krasnoselskogo i A.I.Perova. Eto napravlenie tesno svjazano s operatorom Puankare, ili operatorom sdviga po traektorijam sistemy, i ego nepodvizhnymi tochkami. Sleduet takzhe otmetit, chto napravljajuschie funktsii po svoim svojstvam napominajut funktsii Ljapunova, no oni ispolzujutsja ne v zadachakh, svjazannykh s problemami ustojchivosti reshenij uravnenij, a v zadachakh o suschestvovanii periodicheskikh, statsionarnykh i t. d. reshenij differentsialnykh uravnenij. Nastojaschaja kniga posvjaschena sistemati...
