Дано изложение метода решения различных задач электростатики, связанных с макроскопическими телами произвольной формы. Искомый потенциал ищется в виде разложения по системе собственных функций, являющихся, в свою очередь, регулярными решениями уравнения Лапласа в отсутствие внешнего электрического поля. Этим методом найдены общие выражения для тензора дипольной поляризуемости тела, для функции Грина, а также для потенциалов краевых (граничных) задач Дирихле и Неймана. Рассмотрен ряд точно решаемых примеров (шар, сфероиды, клин, конус и др.), для каждого из которых найдена полная система собственных функций. Изложенный подход может быть использован и для других физических и математических задач, требующих решения уравнения Лапласа.
Dano izlozhenie metoda reshenija razlichnykh zadach elektrostatiki, svjazannykh s makroskopicheskimi telami proizvolnoj formy. Iskomyj potentsial ischetsja v vide razlozhenija po sisteme sobstvennykh funktsij, javljajuschikhsja, v svoju ochered, reguljarnymi reshenijami uravnenija Laplasa v otsutstvie vneshnego elektricheskogo polja. Etim metodom najdeny obschie vyrazhenija dlja tenzora dipolnoj poljarizuemosti tela, dlja funktsii Grina, a takzhe dlja potentsialov kraevykh (granichnykh) zadach Dirikhle i Nejmana. Rassmotren rjad tochno reshaemykh primerov (shar, sferoidy, klin, konus i dr.), dlja kazhdogo iz kotorykh najdena polnaja sistema sobstvennykh funktsij. Izlozhennyj podkhod mozhet byt ispolzovan i dlja drugikh fizicheskikh i matematicheskikh zadach, trebujuschikh reshenija uravnenija Laplasa.
