Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки Одношаговые методы низкой точности Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты Упрощенные условия порядка Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ. Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости.
Kniga posvjaschena chislennomu resheniju zadach s nachalnymi uslovijami dlja obyknovennykh differentsialnykh i differentsialno-algebraicheskikh uravnenij. Rassmatrivajutsja javnye i nejavnye, odnoshagovye i mnogoshagovye metody, sredi kotorykh novye originalnye metody. Osoboe vnimanie udeleno resheniju zhestkikh zadach (v tom chisle i s ispolzovaniem spetsialnykh javnykh metodov), a takzhe resheniju differentsialno-algebraicheskikh zadach vysshikh indeksov. Narjadu s teoreticheskimi rezultatami privedeny rezultaty reshenija testovykh zadach i rassmotreny voprosy programmnoj realizatsii chislennykh metodov. Dlja vsekh, kto interesuetsja chislennymi metodami reshenija differentsialnykh i differentsialno-algebraicheskikh uravnenij. Postanovka zadachi Koshi dlja sistem ODU i DAU, razlichnye klassy zadach i metody ikh reshenija Javnye metody Runge-Kutty dlja nezhestkikh zadach Rekomendatsii po vyboru optimalnykh koeffitsientov Dva sposoba postroenija vlozhennykh par metodov s otsenivaniem oshibki Odnoshagovye metody nizkoj tochnosti Teoreticheskie i eksperimentalnye rezultaty o skhodimosti metodov Runge-Kutty Uproschennye uslovija porjadka Konkretnye metody s minimizirovannymi funktsijami pogreshnosti Nejavnye metody, obladajuschie povyshennoj tochnostju pri reshenii zhestkikh zadach i DAU. Odnoshagovye i mnogoshagovye metody s rasshirennymi oblastjami ustojchivosti.
