Задача об эволюции двух вязких несмешивающихся жидкостей с неизвестной поверхностью раздела принадлежит к интенсивно изучаемому в настоящее время классу задач со свободными границами, поскольку в ней наряду с векторным полем скоростей и функцией давления обеих жидкостей подлежит определению поверхность их раздела. Теория этих задач для уравнений Навье - Стокса насчитывает в своем развитии лишь чуть больше четырёх десятилетий, хотя их постановка восходит к классическим работам XIX в.В монографии представлена общая картина гладкости решений задач, описывающих одновременное движение двух несжимаемых жидкостей. В частности, проведено исследование разрешимости в пространствах Соболева - Слободецкого и Гёльдера начально-краевых задач для уравнений Стокса и Навье - Стокса в ограниченных областях с замкнутой границей раздела двух сред.Целевая аудитория монографии - студенты старших курсов, аспиранты физико-математических факультетов университетов, научные сотрудники, занимающиеся математической гидродинамикой и смежными вопросами.
Zadacha ob evoljutsii dvukh vjazkikh nesmeshivajuschikhsja zhidkostej s neizvestnoj poverkhnostju razdela prinadlezhit k intensivno izuchaemomu v nastojaschee vremja klassu zadach so svobodnymi granitsami, poskolku v nej narjadu s vektornym polem skorostej i funktsiej davlenija obeikh zhidkostej podlezhit opredeleniju poverkhnost ikh razdela. Teorija etikh zadach dlja uravnenij Nave - Stoksa naschityvaet v svoem razvitii lish chut bolshe chetyrjokh desjatiletij, khotja ikh postanovka voskhodit k klassicheskim rabotam XIX v.V monografii predstavlena obschaja kartina gladkosti reshenij zadach, opisyvajuschikh odnovremennoe dvizhenie dvukh neszhimaemykh zhidkostej. V chastnosti, provedeno issledovanie razreshimosti v prostranstvakh Soboleva - Slobodetskogo i Gjoldera nachalno-kraevykh zadach dlja uravnenij Stoksa i Nave - Stoksa v ogranichennykh oblastjakh s zamknutoj granitsej razdela dvukh sred.Tselevaja auditorija monografii - studenty starshikh kursov, aspiranty fiziko-matematicheskikh fakultetov universitetov, nauchnye sotrudniki, zanimajuschiesja matematicheskoj gidrodinamikoj i smezhnymi voprosami.
