Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов "Обыкновенные дифференциальные уравнения", "Операционное исчисление", "Ряды" и "Вариационное исчисление", соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р - дискриминантных и С - дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений.Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники.Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера.Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала.Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: "Экономика и управлени
Uchebnoe posobie soderzhit podrobnoe izlozhenie osnovnykh voprosov kursov "Obyknovennye differentsialnye uravnenija", "Operatsionnoe ischislenie", "Rjady" i "Variatsionnoe ischislenie", sootvetstvujuschee trebovanijam k minimumu osnovnoj objazatelnoj programmy po podgotovke diplomirovannykh spetsialistov.Rassmatrivajutsja metody reshenija differentsialnykh uravnenij (DU) pervogo i vtorogo porjadkov i, v chastnosti, DU Ejlera. Teorija proilljustrirovana vspomogatelnymi risunkami i resheniem tipovykh primerov. Dany klassicheskie metody reshenija DU pervogo i vtorogo porjadkov. Rassmotreny reshenija DU, zadannykh nejavnym obrazom. V posobii rassmatrivajutsja takzhe sposoby poluchenija osobykh reshenij DU v vide R - diskriminantnykh i S - diskriminantnykh krivykh. Bolshoe vnimanie udeljaetsja osobym reshenijam DU, kotorye interpretirujutsja kak krivye, ogibajuschie semejstvo krivykh obyknovennykh reshenij.Rassmotreny voprosy ustojchivosti reshenij DU po Ljapunovu. Dany takzhe priblizhennye metody reshenija DU s nachalnymi i kraevymi uslovijami, v tom chisle v prikladnoj programme MathCAD. Dve lektsii posvjascheny izlozheniju operatsionnogo metoda reshenija linejnykh DU i linejnykh sistem DU s postojannymi koeffitsientami pri nachalnykh uslovijakh, chto nakhodit shirokoe primenenie v ekonomicheskikh zadachakh i zadachakh mekhaniki, radiotekhniki i elektrotekhniki.Chetyre lektsii posvjascheny izlozheniju teorii rjadov. Dostatochno podrobno dana teorija chislovykh i funktsionalnykh rjadov. Rassmotreny prilozhenija teorii funktsionalnykh rjadov k priblizhennomu resheniju DU. Dany elementy variatsionnogo ischislenija dlja poluchenija ekstremalej nekotorykh funktsionalov metodom reshenija DU Ejlera.Krome togo, dannoe posobie snabzheno bolshim naborom individualnykh zadanij dlja samostojatelnoj raboty studentov v vide prakticheskikh zanjatij i domashnikh kontrolnykh, chto dolzhno povysit intensivnost zanjatij i sposobstvovat uspeshnomu usvoeniju studentami dannogo materiala.Uchebnoe posobie prednaznacheno dlja studentov vuzov vsekh form obuchenija po napravlenijam podgotovki, vkhodjaschim v UGS: "Ekonomika i upravlen
