В этой книге, написанной одним из выдающихся логиков философии, утверждается, что многие из основных допущений, обычно используемых в логике, основаниях математики и метафизики, нуждаются в изменении.Таким образом, в этой книге, имеющей решающее значение для логической теории и философии математики, Яакко Хинтикка предлагает новую базовую логику первого порядка и использует ее для изучения оснований математики. Эта новая логика позволяет логикам выражать на уровне первого порядка такие понятия, как "равномощность", "бесконечность" и "истина", на одном и том же языке. Знаменитые результаты Геделя и Тарского, которые доминировали в этой области в течение последних шестидесяти лет, оказываются гораздо менее значимыми, чем считалось. Вся обычная математика, в принципе, может быть выполнена на этом уровне первого порядка, что позволяет избежать всех проблем, связанных с существованием множеств и других объектов более высокого порядка.
V etoj knige, napisannoj odnim iz vydajuschikhsja logikov filosofii, utverzhdaetsja, chto mnogie iz osnovnykh dopuschenij, obychno ispolzuemykh v logike, osnovanijakh matematiki i metafiziki, nuzhdajutsja v izmenenii.Takim obrazom, v etoj knige, imejuschej reshajuschee znachenie dlja logicheskoj teorii i filosofii matematiki, Jaakko Khintikka predlagaet novuju bazovuju logiku pervogo porjadka i ispolzuet ee dlja izuchenija osnovanij matematiki. Eta novaja logika pozvoljaet logikam vyrazhat na urovne pervogo porjadka takie ponjatija, kak "ravnomoschnost", "beskonechnost" i "istina", na odnom i tom zhe jazyke. Znamenitye rezultaty Gedelja i Tarskogo, kotorye dominirovali v etoj oblasti v techenie poslednikh shestidesjati let, okazyvajutsja gorazdo menee znachimymi, chem schitalos. Vsja obychnaja matematika, v printsipe, mozhet byt vypolnena na etom urovne pervogo porjadka, chto pozvoljaet izbezhat vsekh problem, svjazannykh s suschestvovaniem mnozhestv i drugikh obektov bolee vysokogo porjadka.
