В настоящей монографии изложены важнейшие математические модели материальных точек, линейного поля, нелинейных колебаний и структур, а также статистики и иерархии сложных систем. Общие модели строятся на базе конкретных научных и технических задач. Особенность монографии состоит в максимально быстром переходе к приложениям. Для удобства читателей материал излагается в двух фактически независимых частях. Данная книга представляет собой первую часть монографии и состоит из двух разделов. Первый раздел посвящен математическим моделям, возникающим в классической механике материальной точки или системы материальных точек, и описанию их перемещения в пространстве и времени. В нем даны основы динамических систем и вариационного исчисления, рассмотрены симметрии и равновесие с точки зрения теории катастроф, а также некоторые асимптотические методы. Во втором разделе книги исследуются линейные распределенные системы. Приведены модели деформации и волн в сплошных средах при малых...
V nastojaschej monografii izlozheny vazhnejshie matematicheskie modeli materialnykh tochek, linejnogo polja, nelinejnykh kolebanij i struktur, a takzhe statistiki i ierarkhii slozhnykh sistem. Obschie modeli strojatsja na baze konkretnykh nauchnykh i tekhnicheskikh zadach. Osobennost monografii sostoit v maksimalno bystrom perekhode k prilozhenijam. Dlja udobstva chitatelej material izlagaetsja v dvukh fakticheski nezavisimykh chastjakh. Dannaja kniga predstavljaet soboj pervuju chast monografii i sostoit iz dvukh razdelov. Pervyj razdel posvjaschen matematicheskim modeljam, voznikajuschim v klassicheskoj mekhanike materialnoj tochki ili sistemy materialnykh tochek, i opisaniju ikh peremeschenija v prostranstve i vremeni. V nem dany osnovy dinamicheskikh sistem i variatsionnogo ischislenija, rassmotreny simmetrii i ravnovesie s tochki zrenija teorii katastrof, a takzhe nekotorye asimptoticheskie metody. Vo vtorom razdele knigi issledujutsja linejnye raspredelennye sistemy. Privedeny modeli deformatsii i voln v sploshnykh sredakh pri malykh...
