Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах рассматриваются как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех ее возможных положений в данный момент времени. Уравнениями связей, как голономных, так и неголономных, это пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом при идеальных связях описывается уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Их использование позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая определить...
Uravnenija dvizhenija mekhanicheskoj sistemy v obobschennykh koordinatakh rassmatrivajutsja kak odno vektornoe ravenstvo, zapisannoe v kasatelnom prostranstve k mnogoobraziju vsekh ee vozmozhnykh polozhenij v dannyj moment vremeni. Uravnenijami svjazej, kak golonomnykh, tak i negolonomnykh, eto prostranstvo razbivaetsja na dva ortogonalnykh podprostranstva. V odnom iz nikh pri svjazjakh do vtorogo porjadka vkljuchitelno zakon dvizhenija zadaetsja uravnenijami svjazej, a v drugom pri idealnykh svjazjakh opisyvaetsja uravneniem, ne soderzhaschim reaktsij svjazej. Zakon dvizhenija vo vsem prostranstve soderzhit mnozhiteli Lagranzha. Ikh ispolzovanie pozvolilo postroit novyj metod opredelenija sobstvennykh chastot i sobstvennykh form kolebanij uprugikh sistem. Negolonomnye svjazi, porjadok kotorykh bolshe dvukh, rassmatrivajutsja kak programmnye svjazi, vypolnenie kotorykh obespechivaetsja za schet nalichija obobschennykh upravljajuschikh sil, otyskivaemykh kak funktsii vremeni. Sostavlena zamknutaja sistema differentsialnykh uravnenij, pozvoljajuschaja opredelit..
