Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. "Вращения" электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов. В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия - икосаэдр, не доказана. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В.И.Арнольдом для школьников 9-11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.
Kompleksnye chisla opisyvajut dvizhenija evklidovoj ploskosti, odnomu vrascheniju trjokhmernogo prostranstva sootvetstvuet dva kvaterniona, razlichie kotorykh (fiziki nazvali eto javlenie spinom) svjazano so svojstvami gruppy preobrazovanij. "Vraschenija" elektronov otlichajutsja ot vraschenij tvjordykh tel imenno razlichiem spinov, igrajuschikh reshajuschuju rol pri opisanii elektronnykh obolochek atomov. V broshjure, narjadu s osnovnymi faktami klassicheskoj teorii kompleksnykh chisel i kvaternionov, rasskazany nekotorye novye rezultaty i gipotezy. Naprimer, kompleksnoj versiej tetraedra okazyvaetsja oktaedr, a gipoteza, chto kvaternionnaja ego versija - ikosaedr, ne dokazana. Tekst broshjury predstavljaet soboj dopolnennuju obrabotku zapisi lektsii, prochitannoj V.I.Arnoldom dlja shkolnikov 9-11 klassov 17 nojabrja 2002 goda na Malom mekhmate MGU. Broshjura rasschitana na shirokij krug chitatelej, interesujuschikhsja matematikoj: shkolnikov starshikh klassov, studentov, uchitelej.
