Математическая теория вэйвлетов насчитывает менее 15 лет, однако вэйвлеты уже стали основным инструментом исследования во многих областях прикладной математики и инженерных дисциплин. Настоящее введение в вэйвлеты предполагает знание основных сведений из линейной алгебры (кратко представленных в главе 1) и математического анализа на студенческом уровне. Анализ Фурье и вэйвлет-анализ сначала изложены в конечномерном случае, с использованием только линейной алгебры. Затем вводятся ряды Фурье, и на их основе развиваются вэйвлеты в бесконечной размерности, но в дискретном случае. Наконец, преобразование Фурье и теория вэйвлетов рассматриваются на вещественной прямой. Акцент делается на вычислении вэйвлет-преобра-зования с помощью набора фильтров. Представлены также применения изложенной теории к сжатию сигналов и численному решению дифференциальных уравнений. Данное учебное пособие предназначено для преподавания соответствующего раздела математики студентам старших курсов....
Matematicheskaja teorija vejvletov naschityvaet menee 15 let, odnako vejvlety uzhe stali osnovnym instrumentom issledovanija vo mnogikh oblastjakh prikladnoj matematiki i inzhenernykh distsiplin. Nastojaschee vvedenie v vejvlety predpolagaet znanie osnovnykh svedenij iz linejnoj algebry (kratko predstavlennykh v glave 1) i matematicheskogo analiza na studencheskom urovne. Analiz Fure i vejvlet-analiz snachala izlozheny v konechnomernom sluchae, s ispolzovaniem tolko linejnoj algebry. Zatem vvodjatsja rjady Fure, i na ikh osnove razvivajutsja vejvlety v beskonechnoj razmernosti, no v diskretnom sluchae. Nakonets, preobrazovanie Fure i teorija vejvletov rassmatrivajutsja na veschestvennoj prjamoj. Aktsent delaetsja na vychislenii vejvlet-preobra-zovanija s pomoschju nabora filtrov. Predstavleny takzhe primenenija izlozhennoj teorii k szhatiju signalov i chislennomu resheniju differentsialnykh uravnenij. Dannoe uchebnoe posobie prednaznacheno dlja prepodavanija sootvetstvujuschego razdela matematiki studentam starshikh kursov....
