Центральная задача настоящей монографии заключается в следующем. Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам? Мы занимаемся также вариациями этой задачи. Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств (в монографии приведено доказательство глубокой теоремы Гитика - Шелаха) и к комбинаторике ультрафильтров.Книга предназначена для специалистов в области математики.
Tsentralnaja zadacha nastojaschej monografii zakljuchaetsja v sledujuschem. Pust na nekoem mnozhestve zadano ne bolee chem schjotnoe semejstvo algebr podmnozhestv, i dlja kazhdoj algebry suschestvujut podmnozhestva, ej ne prinadlezhaschie. Pri kakikh uslovijakh suschestvuet podmnozhestvo, ne prinadlezhaschee vsem algebram? My zanimaemsja takzhe variatsijami etoj zadachi. Esli semejstvo algebr konechnoe, my prikhodim k kombinatornym zadacham o konechnykh mnozhestvakh. Esli zhe semejstvo algebr schjotnoe, my prikhodim k trudnym zadacham teorii mnozhestv (v monografii privedeno dokazatelstvo glubokoj teoremy Gitika - Shelakha) i k kombinatorike ultrafiltrov.Kniga prednaznachena dlja spetsialistov v oblasti matematiki.
