Пособие содержит решения опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление.Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умения вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями. Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу "от простого - к сложному" с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассматривается векторно-координатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер.Тематический набор задач каждого задания предваряется решением аналогичных задач. Ко всем задачам указаны ответы.В пособии представлены основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии.Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов.
Posobie soderzhit reshenija opornykh zadach planimetrii i stereometrii, ikh ispolzovanie pri reshenii soderzhatelnykh geometricheskikh zadach na postroenie, dokazatelstvo i vychislenie.Nakhozhdenie rasstojanij i uglov v prostranstve javljaetsja toj vazhnejshej chastju razdela stereometrii, na kotoroj osnovyvajutsja, bazirujutsja vse ee metricheskie voprosy, v tom chisle nakhozhdenie ploschadej i obemov geometricheskikh figur. V etoj svjazi v dannom posobii predlagajutsja metodicheskie rekomendatsii vyrabotki umenija vychisljat rasstojanija, ugly mezhdu prjamymi i ploskostjami. Eti umenija predlagaetsja vyrabatyvat posredstvom vypolnenija tematicheskikh zadanij, kotorye sostavleny iz zadach, podobrannykh po printsipu "ot prostogo - k slozhnomu" s ispolzovaniem izobrazhenij pravilnogo tetraedra, kuba, pravilnykh piramidy i prizmy. Narjadu s geometricheskim metodom reshenija stereometricheskikh zadach na nakhozhdenie rasstojanij i uglov v dannom posobii rassmatrivaetsja vektorno-koordinatnyj metod ikh reshenija. Takzhe predlagajutsja opornye zadachi na geometricheskie preobrazovanija prostranstva, kombinatsii pravilnykh mnogogrannikov i sfer.Tematicheskij nabor zadach kazhdogo zadanija predvarjaetsja resheniem analogichnykh zadach. Ko vsem zadacham ukazany otvety.V posobii predstavleny osnovnye teoremy i formuly planimetrii i stereometrii.Uchebnoe posobie adresovano uchaschimsja i uchiteljam matematiki shkol, litseev, gimnazij, kolledzhej, a takzhe studentam bakalavriata i magistratury, aspirantam, prepodavateljam pedvuzov.
