Изложены классический метод малого параметра Пуанкаре и один из основных методов исследования нелинейных колебаний - метод усреднения. Описано приложение метода малого параметра Пуанкаре к построению периодических решений, приводятся дополнительные сведения, тесно с ним связанные: основные понятия теории приближения и теории размерности, способы задания малых параметров в динамических системах, основы теории Флоке, метод фазовой плоскости. Описано применение метода усреднения для систем в стандартной форме Боголюбова, а также для многочастотных систем как при наличии резонанса, так и в его отсутствие. Применение метода иллюстрируется на многочисленных примерах из механики.Соответствует ФГОС ВО последнего поколения.Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям "Прикладная математика", "Химия", "Физика" и "Механика материалов".
Izlozheny klassicheskij metod malogo parametra Puankare i odin iz osnovnykh metodov issledovanija nelinejnykh kolebanij - metod usrednenija. Opisano prilozhenie metoda malogo parametra Puankare k postroeniju periodicheskikh reshenij, privodjatsja dopolnitelnye svedenija, tesno s nim svjazannye: osnovnye ponjatija teorii priblizhenija i teorii razmernosti, sposoby zadanija malykh parametrov v dinamicheskikh sistemakh, osnovy teorii Floke, metod fazovoj ploskosti. Opisano primenenie metoda usrednenija dlja sistem v standartnoj forme Bogoljubova, a takzhe dlja mnogochastotnykh sistem kak pri nalichii rezonansa, tak i v ego otsutstvie. Primenenie metoda illjustriruetsja na mnogochislennykh primerakh iz mekhaniki.Sootvetstvuet FGOS VO poslednego pokolenija.Dlja studentov bakalavriata, obuchajuschikhsja po napravlenijam "Prikladnaja matematika", "Khimija", "Fizika" i "Mekhanika materialov".
