В книге рассматривается задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. Книга восполняет некоторые пробелы, существующие в литературе в настоящее время. Кроме известных типов уравнений (регулярно возмущенная задача Коши, задача Тихонова) в книге рассматриваются новые типы уравнений (почти регулярная задача Коши, задача Коши с двойной сингулярностью). Для каждого типа уравнений построены ряды, которые обобщают известные ряды Пуанкаре, Васильевой-Иманалиева. Показано, что ряды являются асимптотическими разложениями решений или сходятся к решению на отрезке, полуоси, на асимптотически больших интервалах времени. Доказаны теоремы, позволяющие оценить численно остаточный член асимптотики, интервал времени существования, область значений малого параметра. Книга предназначена тем, кто использует асимптотические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
V knige rassmatrivaetsja zadacha Koshi dlja obyknovennykh differentsialnykh uravnenij s malym parametrom. Kniga vospolnjaet nekotorye probely, suschestvujuschie v literature v nastojaschee vremja. Krome izvestnykh tipov uravnenij (reguljarno vozmuschennaja zadacha Koshi, zadacha Tikhonova) v knige rassmatrivajutsja novye tipy uravnenij (pochti reguljarnaja zadacha Koshi, zadacha Koshi s dvojnoj singuljarnostju). Dlja kazhdogo tipa uravnenij postroeny rjady, kotorye obobschajut izvestnye rjady Puankare, Vasilevoj-Imanalieva. Pokazano, chto rjady javljajutsja asimptoticheskimi razlozhenijami reshenij ili skhodjatsja k resheniju na otrezke, poluosi, na asimptoticheski bolshikh intervalakh vremeni. Dokazany teoremy, pozvoljajuschie otsenit chislenno ostatochnyj chlen asimptotiki, interval vremeni suschestvovanija, oblast znachenij malogo parametra. Kniga prednaznachena tem, kto ispolzuet asimptoticheskie metody teorii obyknovennykh differentsialnykh uravnenij.
