Инверсия - отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать "школьные" геометрические задачи, особенно те, в которых речь идет о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского. После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе. Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией. Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.
Inversija - otobrazhenie ploskosti na sebja, kotoroe mozhet perevodit okruzhnosti v prjamye. S odnoj storony, eto pomogaet reshat "shkolnye" geometricheskie zadachi, osobenno te, v kotorykh rech idet o mnogikh peresekajuschikhsja ili kasajuschikhsja okruzhnostjakh. V to zhe vremja znakomstvo s inversiej neobkhodimo dlja dalnejshego izuchenija takikh razdelov matematiki, kak kompleksnyj analiz i geometrija Lobachevskogo. Posle opredelenija i vyvoda osnovnykh svojstv inversii v broshjure razbirajutsja klassicheskie zadachi Arkhimeda, Pappa, Apollonija. Rasskazyvaetsja takzhe ob inversii prostranstva, stereograficheskoj proektsii sfery na ploskost, puchkakh okruzhnostej i sfer, chto privodit k dokazatelstvu znamenitoj teoremy Ponsele. Material broshjury rasschitan na starsheklassnikov, uchitelej matematiki i vsekh interesujuschikhsja elementarnoj geometriej. Broshjura napisana po motivam lektsii, prochitannoj avtorom na Malom mekhmate 28 fevralja 2004 goda.
