В настоящем пособии излагается материал лекционного курса, на протяжении более трех десятилетий читающийся студентам-математикам Воронежского государственного университета. Теоретический материал состоит из трех блоков. В первом излагаются основы классического вариационного исчисления в основном для простейшей вариационной задачи в классе скалярнозначных функций, заданных на отрезке. Устанавливаются необходимые условия экстремума типа уравнения Эйлера, условия Якоби, условий Лежандра, достаточные условия на фоне поля экстремалей. Обсуждается и расширение простейших задач - задача Лагранжа (условный экстремум), уравнение Эйлера-Остроградского (для случая функции от многих переменных). Второй блок основан конечномерной оптимизацией - от линейного до выпуклого программирования, вплоть до теоремы Куна-Таккера. Третий блок посвящен изложению основ теории оптимального управления от принципа максимума Понтрягина, аргументируемого на основании уравнения Беллмана, вплоть до теории линейных...
V nastojaschem posobii izlagaetsja material lektsionnogo kursa, na protjazhenii bolee trekh desjatiletij chitajuschijsja studentam-matematikam Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Teoreticheskij material sostoit iz trekh blokov. V pervom izlagajutsja osnovy klassicheskogo variatsionnogo ischislenija v osnovnom dlja prostejshej variatsionnoj zadachi v klasse skaljarnoznachnykh funktsij, zadannykh na otrezke. Ustanavlivajutsja neobkhodimye uslovija ekstremuma tipa uravnenija Ejlera, uslovija Jakobi, uslovij Lezhandra, dostatochnye uslovija na fone polja ekstremalej. Obsuzhdaetsja i rasshirenie prostejshikh zadach - zadacha Lagranzha (uslovnyj ekstremum), uravnenie Ejlera-Ostrogradskogo (dlja sluchaja funktsii ot mnogikh peremennykh). Vtoroj blok osnovan konechnomernoj optimizatsiej - ot linejnogo do vypuklogo programmirovanija, vplot do teoremy Kuna-Takkera. Tretij blok posvjaschen izlozheniju osnov teorii optimalnogo upravlenija ot printsipa maksimuma Pontrjagina, argumentiruemogo na osnovanii uravnenija Bellmana, vplot do teorii linejnykh...
