Предлагаемая читателю книга - это переработанная и дополненная версия книги "Теория чисел I. Введение в теорию чисел" Ю.И.Манина и А.А.Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и ее английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.
Predlagaemaja chitatelju kniga - eto pererabotannaja i dopolnennaja versija knigi "Teorija chisel I. Vvedenie v teoriju chisel" Ju.I.Manina i A.A.Panchishkina (Moskva, VINITI, 1989), i ee anglijskogo perevoda (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Kniga sostoit iz vvodnykh glav k razlichnym razdelam teorii chisel. Vse glavy obedineny obschej kontseptsiej: vmeste s chitatelem projti ot nagljadnykh primerov teoretiko-chislovykh obektov i zadach, cherez obschie ponjatija i teorii, razvitye na protjazhenii dolgogo vremeni, k nekotorym novejshim dostizhenijam i videnijam sovremennoj matematiki i nabroskam dlja dalnejshikh issledovanij. Novye razdely, napisannye dlja dannogo izdanija, vkljuchajut v sebja szhatoe izlozhenie dokazatelstva Uajlsa bolshoj teoremy Ferma, nedavno otkrytyj polinomialnyj algoritm proverki na prostotu chisla, obzor scheta ratsionalnykh tochek na mnogoobrazijakh i drugie sjuzhety; zakljuchitelnaja chast knigi posvjaschena arifmeticheskim kogomologijam i nekommutativnoj geometrii.
