Учебное пособие посвящено решению двух задач: во-первых, дать логически обоснованное аксиоматическое определение множества вещественных чисел и, во-вторых, изучить уникальные свойства этого множества. По содержанию пособие отличается от традиционного введения в математический анализ. Значительная его часть посвящена бинарным отношениям и алгебраическим методам расширения числовых множеств. На элементарном уровне изложены понятия, связанные с измеримостью множеств, а также основные положения общей топологии и топологии метрических пространств. Подробно, с большим количеством примеров, изложена теория пределов числовых последовательностей. Рассмотрены свойства множества вещественных чисел, связанные с его полнотой и сепарабельностью. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Прикладная математика и информатика".
Uchebnoe posobie posvjascheno resheniju dvukh zadach: vo-pervykh, dat logicheski obosnovannoe aksiomaticheskoe opredelenie mnozhestva veschestvennykh chisel i, vo-vtorykh, izuchit unikalnye svojstva etogo mnozhestva. Po soderzhaniju posobie otlichaetsja ot traditsionnogo vvedenija v matematicheskij analiz. Znachitelnaja ego chast posvjaschena binarnym otnoshenijam i algebraicheskim metodam rasshirenija chislovykh mnozhestv. Na elementarnom urovne izlozheny ponjatija, svjazannye s izmerimostju mnozhestv, a takzhe osnovnye polozhenija obschej topologii i topologii metricheskikh prostranstv. Podrobno, s bolshim kolichestvom primerov, izlozhena teorija predelov chislovykh posledovatelnostej. Rassmotreny svojstva mnozhestva veschestvennykh chisel, svjazannye s ego polnotoj i separabelnostju. Kniga prednaznachena dlja studentov vysshikh uchebnykh zavedenij, obuchajuschikhsja po napravleniju "Prikladnaja matematika i informatika".
