Предлагаемая книга - первый том двухтомной монографии, посвященной ана-литической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения,...
Predlagaemaja kniga - pervyj tom dvukhtomnoj monografii, posvjaschennoj ana-liticheskoj teorii differentsialnykh uravnenij. V pervoj chasti etogo toma izlagaetsja formalnaja i analiticheskaja teorija normalnykh form i teorema o razreshenii osobennostej dlja vektornykh polej na ploskosti. Vtoraja chast posvjaschena algebraicheski razreshimym lokalnym zadacham teorii analiticheskikh differentsialnykh uravnenij, kvadratichnym vektornym poljam i probleme lokalnoj klassifikatsii rostkov vektornykh polej v kompleksnoj oblasti. Dano sovremennoe izlozhenie raboty Djulaka (1908) ob uslovijakh tsentra i klassicheskoj raboty Bautina o rozhdenii ne bolee chem trekh predelnykh tsiklov pri bifurkatsii osoboj tochki kvadratichnogo vektornogo polja tipa tsentr. Izlozhena teorija algebraicheski razreshimykh lokalnykh zadach i dokazana algebraicheskaja nerazreshimost problemy razlichenija tsentra i fokusa. V tretej chasti izlozhena linejnaja teorija: podkhod Arnolda k teorii normalnykh form linejnykh sistem s nelinejnoj tochki zrenija,...
